Сама задачка здесь http://mfd.ru/blogs/posts/view/?id=3635
Уверены, когда решали эту задачку, наверное, ловили себя на мысли, что вряд ли мы решили проверить математические способности =).
Цель этого поста скорее в акцентировании внимания на определенных фактах, а именно:
1. Если номинальная ставка доходности совпадает с размером инфляции, то повышения благосостояния не происходит – деньги просто сохраняют свою покупательную способность.
2. Многочисленные исследования на примере индексов акций (да и у нас много материалов на эту тему) показывают, что самый доходный (именно с точки зрения реальной доходности) инструмент – это акции. Соответственно размер реальной доходности и есть размер повышения благосостояния, при этом этот размер не огромен 2-7%.
3. Любое превышение индекса в номинале есть ничто иное, как превышение именно реальной доходности индекса – какими бы незначительными на первый взгляд не выглядели эти цифры -2-3% — это уже очень много, так как это по определению реальная доходность!
4. Правильный ответ, на наш взгляд — в 2 раза (в годовом исчислении). Так как реальная доходность индексного фонда 5%, а управляющие добились результата в 10%. Этим мы хотим показать, что кажущийся на первый взгляд незначительным результат превышения номинальной доходности (21,5% над 16,5%, то есть относительно выше на 30%), на самом деле имеет преимущество в 100 %.
С учётом инфляции:
(1+21,5%)^8 = 4,76
(1+11,5%)^8 = 2,39
Т.о. объем денег, которые сохранили свою покупательную способность из 1 восемь лет назад, равняется 2,39 спустя восемь лет. Разница этих цифр 4,76 — 2,39 = 2,37 есть не что иное как повышение благосостояния.
Теперь для индексного фонда:
(1+16,5%)^8 = 3,39, повышение благосостояния 3,39 — 2,39 = 1
Разница между 1 и 2,37 составляет 2,37 раза
Спасибо, что решали эту задачку вместе с нами!
