самое главное сдать общий экзамен, там вроде 2000 вопросов, и вопросы часто дурацкие типа бросаешь 3 монеты одна орлом. две решкой, каково вероятность что те которые бросали решкой будут орлом?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
самое главное сдать общий экзамен, там вроде 2000 вопросов, и вопросы часто дурацкие типа бросаешь 3 монеты одна орлом. две решкой, каково вероятность что те которые бросали решкой будут орлом?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
а разве бывает кубик с другим количеством граней?
В примерах из теории вероятности зачастую используются "модельные" dice с разным количеством граней. Надо было в задаче заменить слово кубик на слово игральная кость, конечно)
самое главное сдать общий экзамен, там вроде 2000 вопросов, и вопросы часто дурацкие типа бросаешь 3 монеты одна орлом. две решкой, каково вероятность что те которые бросали решкой будут орлом?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
1 доллар для нейтрала, исходя из того что в описании можно получить один раз.
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
1 доллар для нейтрала, исходя из того что в описании можно получить один раз.
1 доллар заплатит игрок у которого абсолютное неприятие риска, нулевая терпимость. А сколько заплатит риск-нейтральный?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
1 доллар для нейтрала, исходя из того что в описании можно получить один раз.
Я предпочтиаю теорию вероятности проверять исключительно в казино помню выпало 6 раз на красное.... поэтому фиг знает какая там теория вероятности, но я ставил красное черное красное черное, подряд никогда не ставлю
Я предпочтиаю теорию вероятности проверять исключительно в казино помню выпало 6 раз на красное.... поэтому фиг знает какая там теория вероятности, но я ставил красное черное красное черное, подряд никогда не ставлю
Решение задачи опубликую завтра. Потом включу ее как пример в пост на смарт-лабе.
самое главное сдать общий экзамен, там вроде 2000 вопросов, и вопросы часто дурацкие типа бросаешь 3 монеты одна орлом. две решкой, каково вероятность что те которые бросали решкой будут орлом?
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
Давно я не баловался решениями таких веселых задачек... Сначала задачка подловила меня, но я кажется врубился и понял, что с каждым броском моя риск-нейтральная ставка растет и в какой-то момент игра теряет смысл.
Все равно сколько у меня есть попыток. Если за первую попытку я выкину 6, то сразу прекращу игру. Из этого и исходим. Поэтому важно понять, сколько по теории вероятности принесет мне первая попытка. Вероятность выпадения каждой грани 1/6. N x 1/6, где N - число на стороне кубика и соотвественно от 1 до 6. Складываем верояьности для каждой грани и получаем 3.5долл. Это и есть та ставка, которую нейтральный к риску игрок заплатит. Т.е. если при 1ом броске кубика выпадет от 4 до 6, то дальше играть нет смысла. Но если выпадет 1-3, то стоит снова бросать. Но вот риск-нейтральная ставка уже вырастит за счет того, что вероятности надо складывать.
Во 2ой попытке меня уже интересует вероятность двух вариантов: 1-3 и 4-6. Если выпадает любое число из 2ой группы, я выхожу из игры. И для него риск нейтральная ставка (4+5+6)/3=5долл. Если выпадает 1-3, то кручу дальше. А тут ставка нам уже известна - 3.5 долл. Вероятность у каждой группы очевидно 1/2. Складываем и получаем 5*1/2 + 3.5*1/2=4.25 долл риск нейтральная ставка для участия во 2ом броске. Как я интуитивно и полагал, ставка будет расти с кждым броском. Для 3го броска ставка получается 4.66 Для 4го - 4.94 Для 5го - 5.13 долл
Т.е. для рискнейтрального игрока ставка будет 5.13, чтобы сыграть в игру. Люблю проверять ответы, используя другие подходы к решению. Но на сегодня хватит
Мне нравится теория вероятности. Вот, решите задачку:
Игроку предоставлена возможность подбросить шестигранный игральный кубик до 5 раз подряд, также у него есть право остановиться в любой момент и получить столько долларов, сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?
Давно я не баловался решениями таких веселых задачек... Сначала задачка подловила меня, но я кажется врубился и понял, что с каждым броском моя риск-нейтральная ставка растет и в какой-то момент игра теряет смысл.
Все равно сколько у меня есть попыток. Если за первую попытку я выкину 6, то сразу прекращу игру. Из этого и исходим. Поэтому важно понять, сколько по теории вероятности принесет мне первая попытка. Вероятность выпадения каждой грани 1/6. N x 1/6, где N - число на стороне кубика и соотвественно от 1 до 6. Складываем верояьности для каждой грани и получаем 3.5долл. Это и есть та ставка, которую нейтральный к риску игрок заплатит. Т.е. если при 1ом броске кубика выпадет от 4 до 6, то дальше играть нет смысла. Но если выпадет 1-3, то стоит снова бросать. Но вот риск-нейтральная ставка уже вырастит за счет того, что вероятности надо складывать.
Во 2ой попытке меня уже интересует вероятность двух вариантов: 1-3 и 4-6. Если выпадает любое число из 2ой группы, я выхожу из игры. И для него риск нейтральная ставка (4+5+6)/3=5долл. Если выпадает 1-3, то кручу дальше. А тут ставка нам уже известна - 3.5 долл. Вероятность у каждой группы очевидно 1/2. Складываем и получаем 5*1/2 + 3.5*1/2=4.25 долл риск нейтральная ставка для участия во 2ом броске. Как я интуитивно и полагал, ставка будет расти с кждым броском. Для 3го броска ставка получается 4.66 Для 4го - 4.94 Для 5го - 5.13 долл
Т.е. для рискнейтрального игрока ставка будет 5.13, чтобы сыграть в игру. Люблю проверять ответы, используя другие подходы к решению. Но на сегодня хватит
Вы привели абсолютно верное решение.
Единственное, что я бы немного поменял - это ход рассуждений; такие задачи по теории игр (а это не только теорвер, но и теория игр) надо решать с конца, по алгоритму Цермело. Допустим, у нас осталась всего одна попытка. Тогда решение очевидно - в среднем можно получить 3.5 доллара. Это и есть риск-нейтральная цена, т.е если такой эксперимент повторять много раз, средний выигрыш игрока будет стремиться к 3.5 - математическому ожиданию игры.
Что, если осталось две попытки? Как Вы верно заметили, игрок уже знает, что в последней попытке цена игры 3.5, поэтому должен сравнивать выпавшее значение с этой цифрой и выбирать большее значение. Т. е., если выпадет, например, 2, он рискнет попытаться в последний раз. Если 4 - не станет и выйдет из игры. Продолжая эти рассуждения далее от конца к началу, легко установить, что игрок всегда должен сравнивать результат выпавшей кости с ценой игры на последующем ходе.
Интуитивно понятно, что если игроку предоставляется огромное количество попыток, то вероятность выпадения максимально возможной цифры, т.е. 6 - очень велика. И он должен заплатить сумму, практически равную максимально возможной. Если ему сказать - бросай сколько хочешь, он и будет бросать пока не выпадет 6. Распределение у нас биномиальное и легко подсчитать, что вероятность выпадения хотя бы одной 6 в n попытках равна 1- (5/6)^n Если попыток 1000, то и вероятность почти не отличается от 1.
Алгоритм расчета легко реализовать в R:
a<-c(1,2,3,4,5,6) fair_price<-function(n){ for (i in 1:n) { a<-pmax(a,mean(a))
} print(a[1]) }
fair_price(5) [1] 5.12963
А вот график цены игры в зависимости от предоставленного количества бросков, видно, что цена плавно стремится к 6.
Данная задача интересна не только как забавный пример из теории вероятности и теории игр, но и как ключ к пониманию расчета стоимости опциона американского типа, т.е когда его исполнение - в данном случае выход из игры - возможен в любой момент. Если бы игроку поставили условие - выходить нельзя, деньги получишь только за последний бросок, то в силу независимости испытаний цена игры очевидна - 3.5. Вероятность получить 6 (так же как и 1, 2, 3..) одинакова в любом из бросков. Но если у игрока есть опция выхода, мы получим добавочную стоимость [U-3.5] - это и будет внутренней стоимостью опциона игры.
Внимание! Уважаемые посетители сайта mfd.ru, предупреждаем вас о следующем: ОАО Московская Биржа (далее – Биржа) является источником и обладателем всей или части указанной на настоящей странице Биржевой информации. Вы не имеете права без письменного согласия Биржи осуществлять дальнейшее распространение или предоставление Биржевой информации третьим лицам в любом виде и любыми средствами, её трансляцию, демонстрацию или предоставление доступа к такой информации, а также её использование в игровых, учебных и иных системах, предусматривающих предоставление и/или распространение Биржевой информации. Вы также не имеете права без письменного согласия Биржи использовать Биржевую информацию для создания Модифицированной информации предназначенной для дальнейшего предоставления третьим лицам или публичного распространения. Кроме того, вы не имеете права без письменного согласия Биржи использовать Биржевую информацию в своих Non-display системах.
