Михаил Самюэлевич пил чай. Уже много лет это была его персональная традиция – пить чай за полчаса до закрытия торгов. Пить чай и просматривать отчеты роботизированных систем об итогах торгов за день. Михаил Самюэлевич контролировал более трети торгового объема на крупнейших биржевых площадках в мире. Не сам, конечно. Совершать миллионы и даже тысячи операций в день одному человеку не под силу. Не под силу даже команде трейдеров. Уже давно, даже очень давно, более 80 % операций на всех биржах совершают роботы. Не огромные человекообразные, конечно. У торговых роботов нет физического тела. Это всего лишь строчки программного кода. Сотни и тысячи строчек кода, выполняемого отдельными компьютерами, суперкомпьютерами, кластерами суперкомпьютеров, разбросанных по всему миру. Алгоритмы сжирают биржевую информацию, от новостей в лентах до тиков, препарируют и перерабатывают ее в соответствии с замыслом автора алгоритма, подвергая всем известным видам анализа, и получают на выходе однозначный торговый сигнал, который отправляется в биржевые системы и реализуется в виде конкретных сделок по конкретным инструментам на конкретных торговых площадках.

В последнее время у Михаила Самуэлевича работы было все меньше. Алгоритмы становились все совершеннее и совершеннее и контроль занимал все меньше времени. Фактически нужно было только просмотреть отчеты об ошибках или увидеть что-то необычное в истории сделок за день. И того и другого в последнее время было все меньше и все больше времени из традиционного чаепития Михаил Самюэлевич тратил на воспоминания о прошлом и размышления о будущем биржевой торговли. Вот и сейчас, просмотрев основные протоколы он не увидел ничего интересного и внутренним взором вернулся в далекий 1986 год, когда его биржевая карьера началась самым неожиданным образом.

В тот день, который казался ему днем триумфа, он, самый молодой доктор наук из СССР, сделал блестящий доклад по стохастической математике на первой в соей жизни международной конференции Лондоне. Доклад касался очень узкой теоретической области и казался совершенно оторванным от реальной жизни, но, тем не менее, вызвал восторг научных мастодонтов, собравшихся в зале. А на вечернем кулуарном приеме, которые обычно сопровождают все мероприятия подобного рода и где, собственно, и происходит самое главное, к нему подошел неприметный человек, сидевший в первом ряду во время доклада и задавший пару весьма острых вопросов по теме во время дискуссии. Человек сделал Михаилу Самюэлевичу предложение от которого невозможно было отказаться. Действительно! Что такое старший научный сотрудник пусть даже стекловки по сравнению с биржевым монстром в самом центре финансового мира – на Уолл-стрит? Михаил Самюэлевич просто не вернулся в гостиницу делегации, а уже через неделю приступил к своим новым обязанностям в новом отделе одного из крупнейших мировых инвестбанков вместе с такими же как он математическими гениями, собранными разными способами со всего мира.

К услугам отдела был мощнейший суперкомпьютер, закупленный инвестбанком у IBM. Официальные аналоги имели только NASA и советский ЦУП. Неофициальные использовались для моделирования стратегий мировой войны и разработок новых типов ядерного оружия. Метеорологи мечтали о подобной технике, но что такое прогноз погоды по сравнению с войной и торговлей на бирже?

Первой задачей отдела был анализ всех известных методов торговли и разработка на его основе торговых алгоритмов. О, это был год адской работы! Тонны перфокарт и груды дисков с магнитной лентой заваливали все свободные технические помещения банка. Анализировалось все. От банальных технических индикаторов до самых современных на тот момент теорий цифровой фильтрации и моделей популяционной динамики. Из безумных астрологов, приглашенных в качестве консультантов, выжимались все ценные крохи информации, которая могла быть запрограммирована и использована для торговли. Математики переводили пространные рассуждения нобелевских лауреатов по экономике в сухие строчки кода для принятия торговых решений. Специальная группа лингвистического анализа обрабатывала новости и высказывания политиков в поисках возможности для покупки или продажи. Закупалась информация о действиях крупнейших операторов рынка на основе которой расшифровывались возможные алгоритмы торговли конкурентов. Итог был удивительным! Менее одного процента известных методов (как открытых, так и добытых отделом экономической разведки) можно было использовать для успешной и самое главное стабильно успешной торговли! Впрочем, даже этого процента вполне хватало для того, чтобы работа отдела вместе со стоимостью суперкомпьютеров, которых через год использовалось уже три, окупала себя с лихвой. А главное, накапливалась база провальных методов, которые можно было скармливать толпе под видом суперспособов быстрого заработка. И на этом тоже можно было зарабатывать деньги. То было золотое время! Пока не грянул гром.

Михаил Самуэлевич хорошо запомнил тот октябрьский понедельник 1987 года. Он-то знал, что бы там не писали в отчетах комиссии по ценным бумагам и ФБР, в тот день кто-то начал целенаправленно действовать против роботов банка. Сначала это было незаметно, но когда индекс упал на 5 процентов появились первые подозрения. Времени было очень мало, а отключение компьютеров требовало согласований. Когда они были получены цены упали уже на 10 процентов. Закрытие позиций банка еще сильнее обвалило цены, а итоговый результат оказался фантастическим: минус 23 процента по индексу за один день. До сих пор это дневное падение остается рекордным в биржевой торговле. За один торговый день была проиграна годовая прибыль.

В банке прошла массовая чистка. Сотрудники внутренней безопасности вместе с частными детективами и прикормленными сотрудниками ФБР искали кротов. В итоге начальник отдела с группой сотрудников были уволены. А может и не уволены, но факт заключался в том, что они перестали появляться на работе и отвечать на звонки по всем известным телефонам. Само существование отдела повисло на волоске. Основная проблема заключалась в следующем. Когда объем торгов, приходящийся на алгоритмы становится выше некоторого критического значения поведение цен становится вычисляемым. Это связано с тем, что успешных алгоритмов мало и их действия на рынке, вне зависимости от используемого метода анализа, имеют тенденцию концентрироваться около вполне определенных ценовых уровней и в течение вполне определенных временных интервалов. Но это полбеды. Поведение цен все равно остается очень сложным и найти точный алгоритм принятия решений невозможно. Основная беда заключалась в том, что некто Такенс (идеалист, которого так и не смогли купить) открыто опубликовал метод, который позволял по имеющейся истории торгов определить является ли ценовое поведение случайным, или же сгенерированым каким-то пусть и очень сложным, но, тем не менее, закономерным алгоритмом. А если поведение закономерно, то даже не зная алгоритма можно выстроить контрстратегию, основанную на прогнозе, который можно получить массой различных способов. Этим и воспользовались в тот черный понедельник конкуренты. Кем они были конкретно Михаил Самюэлевич не интересовался (в таких вопросах как нигде верна поговорка «меньше знаешь – лучше спишь!»), но по доходящим до него слухам ниточки тянулись в Лондон, Токио и... Москву (в ту самую стекловку, которая могла стать пристанищем Михаила Самюэлевича на долгие годы).

Хозяев банка поставили вопрос ребром. Либо будет разработан алгоритм, который невозможно вычислить, либо отдел будет закрыт. Это и был момент истины для Михаила Самюэлевича! Его сугубо теоретическая работа в узкой области стохастической математики оказалась востребованной в самой что ни на есть практической области. Решение оказалось до смешного простым! В алгоритм нужно было добавить случайную компоненту. Простые случайные сделки. Случайно выбранные инструменты, случайно выбранные моменты времени, случайные объемы. Даже само количество случайных сделок можно было варьировать случайным образом! Да, конечно, это немного уменьшало общую прибыль, поскольку математическое ожидание результата случайных сделок строго равно нулю (а в реальности, с учетом комиссионных издержек, незначительно отрицательно), но вероятность вычислить алгоритм принятия решений так же снижалась практически до нуля (а, фактически, зависела от вычислительных возможностей компьютеров). План Михаила Самюэлевича был принят советом директоров банка и для отдела, да и для биржи в целом началась новая эра. Эра роботов.

С тех пор прошло почти тридцать лет. Объем торгов, приходящийся на алгоритмы неуклонно рос и на долю банка неизменно приходилась максимальная доля алгоритмических следок. Прибыли? Прибыли... Сначала они были сверх, потом очень высокими, потом просто высокими, потом сравнимыми с альтернативами, потом выше банковского депозита... Это было связано с тем, что знание об успешных алгоритмах распространялось быстрее, чем появлялись новые методы, которые можно было использовать для успешной алгоритмической торговли. Действительно, что нового появилось в математических методах после 1987 года? Нейросети? О да, это была великолепная операция экономического шпионажа, когда первые образцы промышленных нейросетей увели из пентагона. Оказалось, однако, что эти машинные мозги великолепно справляются с распознаванием танков и самолетов вероятного противника, а так же хорошо различают «головы с плечей» и прочие «двойные вершины», но это не дает никакого статистического преимущества в торговле. Все чего добился от нейросетей Михаил Самюэлевич было подтверждение той базы неэффективных методов торговли, которая и так уже была собрана. Поэтому пришлось скормить нейросети конкурентам и широкому рынку, что дало примерно год форы (пока самые смышленые не разобрались что к чему и не переключились на действительно стоящие вещи). Потом были еще модификации метода главных компонент, локальный фрактальный анализ, варианты решения задачи о разладке и еще парочка методов менее полезных и известных. Новые идеи в математике появляются не каждый день. И даже не каждый год. А настоящие прорывы, позволяющие открыть новые направления и серьезно продвинуться в той же биржевой торговле так вообще встречаются даже не каждое десятилетие. И все они достаточно быстро распространяются среди алгоритмистов, создающих биржевых роботов. Поэтому конкуренция идет в основном за объем вычислительных мощностей, скорости подачи и обработки заявок и методы шифрации/дешифрации алгоритмов. Пресловутый «человеческий фактор», кстати, оказался весьма важным. Сделки людей, особенно новичков настолько иррациональны и нелогичны, что оказываются весьма существенным фактором маскировки действий алгоритмов. Как обычно к концу чаепития Михаил Самюэлевич задумался о том, что было бы, если бы сделки на бирже совершали только алгоритмы. В этом случае существует хоть и маленькая, но совсем не равная нулю вероятность того, что...

От этих интереснейших воспоминаний и размышлений Михаила Самюэлевича отвлекли красные строки в отчетах роботов, которые стали появляться сразу на нескольких мониторах. Он бросил взгляд на тиковые графики наиболее важных индексов и его сердце забилось учащенно. Этого практически не могло быть, но именно этого он ждал все последние годы. Ждал и боялся, поскольку это точно полностью изменит его уже такую привычную жизнь. Ждал и надеялся увидеть воочию как исследователь. Ждал и готовился действовать быстро, наученный опытом пропавшего бывшего начальника отдела.

Действительно, успешных методов анализа биржевой информации мало и они генерируют сигналы только в строго определенных временных и ценовых зонах. Поэтому существует хоть и небольшой, но совсем не нулевой шанс возникновения резонанса. И чем больше роботов на рынке, тем больше этот шанс. Все алгоритмы начинают совершать одинаковые сделки в одинаковые моменты времени. Как рота солдат на мосту. Если солдаты идут в ногу, и частота ударов ног совпадет с частотой колебаний самого моста, то амплитуда колебаний может резко вырасти и разрушить мост. И даже искусственная шумовая компонента может не спасти – если четверть солдат будет топать не в ногу, остальных трех четвертей вполне хватит для убийственного резонанса. Чего-то похожего ждал все последние годы Михаил Самюэлевич. Он хорошо представлял себе как может выглядеть такой резонанс на рынке: график из привычного изломанного превращается во что-то все больше похожее на синусоиду. Частота колебаний уменьшается, а амплитуда возрастает. Сначала она превосходит минутное колебание, потом часовое, очень быстро дневное а потом, через несколько достаточно коротких циклов наступает обвал. Мост рушится. Солдаты, и роботы летят в бездну, одни смешно кувыркаясь и размахивая конечностями, другие совершая хаотические и уже бесполезные сделки. Если только вовремя не заметят, если только не начнут противодействовать, если только не остановят торги, если... Слишком много если!

Михаил Самюэлевич еще несколько мгновений смотрел на то как тиковый график превращается в синусоиду, потом достал из шкафа давно приготовленную на этот случай сумку с документами, запасом наличных и набором путешественника и быстро вышел из кабинета. Сейчас главное исчезнуть как можно быстрее, а в наступившем после глобального краха экономическом хаосе будет не до него. А биржа? Ну что биржа? Во времена Адама Смита жили же без глобального рынка капитала. Наверное, и теперь проживут.

P.S. Часть имен, названий и событий выдумана, но часть совершенно реальна. Доля реальности выбрана случайным образом. Резонансы в биржевых котировках можно наблюдать уже сейчас и совсем не так редко, как кажется. :)

Ответ Уважаемому Аллирогу

Во-первых, хочу сказать огромное спасибо своему оппонетну в дискуссии за подробное и понятное отражение темы, позволяющее предметное и обоснованное оппонирование.

Свой ответ я хотел, сначала, построить в виде отдельного эссе, не опираясь на тезисы Уважаемого Аллирога, но таланта, увы, не хватает, а время уже поджимает. Поэтому буду следовать логике изложения автора.

С моей точки зрения в тексте Уважаемого Аллирога наиболее интересны следующие тезисы, которые позволяют, с одной стороны, предметно возражать, а, с другой, найти точки соприкосновения позиций. Это:

1. Попытка опереться на отдельные факторы, которые, возможно, влияют на цену, и разбор причин, по которым прогноз этих факторов невозможен, а, следовательно, невозможен и прогноз цен.
2. Теоретическое обоснование невозможности прогнозирования (если бы рынок был прогнозируем, то он либо тут же стал непрогнозируемым, либо тут же убил бы самое себя апстену)
3. Формулировка возможности успешной торговли без прогноза с использованием фактора времени.

С позволения оппонента тезисы про казино и основу индустрии я рассматривать не буду, просто в силу реальной нехватки времени, в которой приходится сосредоточится на том, что более интересно. Возможно, я вернусь к этим тезисам Уважаемого Аллирога в дальнейшей дискуссии в комментариях. По указанным же тезисам я постараюсь показать, что:

1. Если на цену влияет более двух факторов, что в терминологии некоторых народов называется единым словом «много», то это не мешает цене время от времени быть прогнозируемой.
2. Теоретическое обоснование, безусловно, отличное, но в нем не учтен тот самый фактор времени, столь любимый моим оппонентом! А так же фактор скорости. А точнее скорости распространения информации о существовании клевого метода прогноза.
3. Фактор времени, столь любимый моим оппонентом, на самом деле можно конвертировать в фактор прогнозируемости. Слабенькой, конечно, прогнозируемости, не слишком сильно отличающейся от 0,5, но все-таки!

Итак. На цену влияет много факторов. То есть точно больше двух. Любопытно то, что они могут влиять на цену вовсе не последовательно, а очень даже одновременно. Т.е. локальные экономические факторы для конкретного эмитента могут совмещаться с общим экономическим фоном, на который может наложиться природная катастрофа и какой-нибудь крупный фонд начнет лить, а другой крупный – покупать. А в конце дня Жириновский в Нью-Йорке пойдет на пляж публично мыть сапоги в океане со взводом личной охраны и аналитики будут публично обсуждать: «Война теперь, или его просто посадят?» Но самое любопытное, что все эти факторы, которых, как уж говорилось много, и даже очень много, могут сподвигнуть участника рынка делать всего три действия! Точнее даже всего два действия! Ибо третье – это «ничего не делать», и, следовательно, на цену не влияет. А первые два – это покупать, или продавать! И большее ничего. Под действием огромного количества факторов цена может пойти либо вверх, либо вниз.

Представим себе тысячу одинаковых трейдеров, каждую секунду принимающих решения. Каждый может сдвинуть цену на один пипс. Если ровно половина покупает, а другая продает, то цена никуда не движется. А если 501 покупает, а 499 продает? То за секунду цена сдвинется на 2 пипса вверх. А если в течение часа 501 покупает, а 499 продает? То за час цена сдвинется на 3600*2=7200 пипсов. Семь с лишним фигур! Такая вот история получается: постоянное присутствие микроскопической разницы в покупателях и продавцах, а 501 против 499 в терминах вероятности это 0,501 (что с точки зрения моего оппонента неотличимо от строго 0.5) может за некоторое время (ох уж опять этот фактор времени!) существенно сдвинуть рынок. Всего один лишний покупатель и время – и вот уже рынок оказывается достаточно далеко от точки старта.

Можно ли наблюдая за нашим модельным рынком в течение получаса обнаружить, что на нем что-то не так в смысле хаоса? Конечно можно! Ведь цена прет тупо вверх каждую секунду! Можно ли спрогнозировать что будет дальше? Конечно можно! Пока покупателей будет на одного больше так и будет переть! Здесь, я, конечно сильно утрируя, изложил суть возможности прогнозирования.

Попробую более строго:

- неважно сколько факторов влияет на цену и какие они, поскольку результатом действия этих факторов является либо покупка либо продажа участников рынка в каждом конкретном моменте времени.

- если среднее количество покупателей (по объему денег, естественно) больше среднего количества продавцов (пусть даже на очень маленькую величину) в течение некоторое интервала времени, то за этот интервал времени цена вырастет. Иначе – упадет

Это были две аксиомы.

Добавим к этому предположение: Ситуации превосходства покупателей над продавцами, или наоборот могут существовать достаточно длительное время. Собственно, это даже не предположение, а констатация факта. Любой наблюдатель стакана это прекрасно знает.

А раз эти ситуации существуют достаточно долго, то существует принципиальная возможность прогноза. А, на самом деле и реальная возможность. Взлет насдака в конце девяностых уже совершенно обоснованно называют одним из самых длительных заблуждений рыночных агентов, длящееся несколько лет (!). Неужели в течение этих лет невозможно было прогнозировать? Конечно было можно. Более того, даже окончание этого заблуждения можно было спрогнозировать, но это другая тема. На этом, пожалуй, по первому вопросу я свое выступление закончу.

По второму вопросу повестки дня могу сообщить следующее. Конечно теоретическая модель Уважаемого Аллирога верна. Как верна любая теоретическая модель при выполнении предположений, взятых как аксиомы. Эти аксиомы в нашем случае моим оппонентом вынесены за скобки. А состоят они в следующем:

1. Либо скорость распространения информации о имеющихся методах прогноза бесконечна (т.е. информация мгновенно распространяется среди участников рынка) и тогда любой метод прогноза тут же становится известен всем. Тогда верен первый вывод – рынок моментально перестает быть прогнозируемым ибо все начинают толкаться на одной площадке.
2. Либо скорость распространения информации нулевая. И тогда метод, который стал доступен одному никто больше не узнает и этот счастливчик уничтожит рынок, заработав все деньги мира.

В реальности же скорость распространения информации какая-то. Не равная нулю и не равная бесконечности. Информация о возможности прогнозирования, появившись в одном месте (кто-то изобрел метод прогноза) постепенно становится известной другим участникам. Но именно постепенно. Когда количество участников, обладающих таким методом прогноза превышает пороговое значение (какова величина этого порога – вопрос дополнительных исследований), то метод перестает работать. На рынке это наблюдалось неоднократно. Даже на своем веку я помню:

- скупа в девяностых была отличным методом заработка. Прогноз состоял в том, что спред между РТС и ценой скупки в регионах будет оставаться примерно постоянным. Когда спреды упали до размеров издержек операторов, вследствие увеличесния количества желающих на этом зарабатывать, этот способ заработка перестал работать. Возможность заработка существовала с 1994 по примерно 2000 годы.

- заработок на вексельном пирамидинге позволял получать на разнице ставок между кредитными ставками и вексельными. Схема работала очень хорошо с 2000 по 2005. В некотором виде существует и сейчас.

- арбитраж между АДР и внутренним рынком работает до сих пор, но прибыли стабильно падают, поскольку количество участников, способных технически совершать такие операции увеличивается.

- в первые годы торговли опционами на РТС заработки арбитражеров, вылавливающих «несправедливости» были баснословными. Сейчас желающих зарабатывать таким образом велико и доходности упали до стандартных.

- высокочастотный трейдинг, появившийся на наших глазах несколько лет назад позволяет зарабатывать и сегодня на простейших методах прогноза, но доходности стабильно падают в результате увеличения количества участников и распространения знаний о технологи.

И такие примеры можно продолжать в прошлое многократно. Любой метод, позволяющий зарабатывать на том или ином методе прогноза появляется, проходит цикл развития и распространения, обычно занимающий несколько лет, и умирает, когда количество «использователей» становится достаточно большим. Думаю, что метод торговли временем Уважаемого Аллирога, если он, действительно, позволяет получать прибыль выше средней по другим стратегиям умрет после того, как получит достаточно большое количество последователей. ;) На этом несколько печальном прогнозе перейду к третьей части марлезонского балета.

Здесь я начну с тезиса Уважаемого Аллирога о возвращаемости цены. Утверждение моего оппонента состоит в том, что рано или поздно цена вернется в ту или иную точку, где была совершена неудачная покупка. Здесь есть два момента. Первый состоит в том, что этот тезис можно трактовать и обратно! Если цена рано или поздно возвращается, то она когда-нибудь вернется и вниз, к точке очень удачной покупки. При этом будет уничтожена вся накопленная прибыль позиции (если, конечно, прибыль не будет взята до этого). Но это не важно. Поскольку второй момент состоит в том, что тезис ошибочен.

Ниже приведен график вероятности невозвращения цены в зависимости от времени, рассчитанный по самому длинному из имеющихся у меня финансовых рядов – индексу Доу Джонса с 1929 по 2009 год.

Как видно, вероятность невозврата, действительно падает со временем (это означает, что вероятность возврата приближается к единице с течением времени). Но! Функция этого падения степенная! Т.е. график никогда не пересечет ось времени (не существует времени, на котором вероятность возврата станет равной единице). Это означает, что как бы не было велико время ожидания всегда есть шанс того, что цена не вернется к исходной. И, кстати, на времени ожидания 1000 торговых дней (четыре года) вероятность невозврата составляет около 1 %. Много это или мало? Представим себе револьвер в барабане которого 100 отверстий для патронов. Один заряжен. Вы готовы сыграть в русскую рулетку в таких условиях? Или, по-другому. У Вас есть пятизарядный револьвер с одним патроном. Вы готовы сыграть в русскую рулетку с таким револьвером три раза подряд? ;)

В реальности, вероятность невозврата для отдельных бумаг больше, чем для индекса, поскольку вероятность существует вероятность банкротства отдельной компании, которая больше вероятности банкротства экономики в целом. Из бумаг, входивших в состав индекса Доу-джонса в начале XX-го века «в живых» остались, если мне не изменяет память только две: почта и лаборатории Белла. Окупили ли они убытки от банкротства остальных на интервале, скажем, 50 лет? Не знаю. Надо делать дополнительное исследование.

Прежде чем переходить к окончанию замечу только, что тезис о возвращаемости цены является одним из видов прогноза. В данном случае вероятностным. Мы предполагаем, что в будущем цена вернется к любой из наших цен покупок, что и есть рационально обоснованное (на основе расчета вероятностей) мнение о будущем.

И, наконец, обещанная конвертируемость времени ожидания в прогнозируемость. Допустим, что у нас есть метод прогноза, достаточно слабенький, но тем не менее, позволяющий стабильно прогнозировать изменение направление цены с вероятностью всего 51 %, что с точки зрения моего оппонента, безусловно, мало, просто ничтожно (ему подавай 90 %, а то и 95 %, иначе это, якобы, не прогноз ;) ). Далее, допустим, что в каждой неудачной сделке мы в среднем теряем столько же, сколько выигрываем в удачной. Каждая сделка, естественно, занимает некоторое время. Как будет вести себя вероятность проигрыша за много сделок (достаточно большое время)?

Обозначим вероятность проигрыша как Х. Тогда вероятность проигрыша за N сделок будет равна X^N. На большом интервале времени можем заменить N, непосредственно на время. Поскольку Х меньше единицы, то вероятность проиграть на большом временно интервале стремится к нулю. А вероятность выигрыша стремится к единице. Стремится, но никогда не достигает. Ровно так же, как ведет себя вероятность невозврата цены, которую Уважаемый Аллирог использует в качестве основы своей стратегии торговли временем. Из этой аналогии я сделаю пока достаточно спекулятивный, но, в общем, вполне доказуемый при желании вывод, о том, что стратегия торговли времени моего уважаемого оппонента есть следствие наличия в его методе слабой прогнозируемости рынка! ;) И стратегия торговли времени и торговли слабой прогнозируемости эквивалентны.

Вот, пожалуй и все.

За ранее извиняюсь за некоторое смешение стилей в одном тексте (писалось в разное время с разны настроением) и за орфографические ошибки, которые не распознало творение Билла Гейтса.

А Илье и всем читателям – огромное спасибо за удовольствие от дискуссии!